从时间测量到了解我们在宇宙中的位置
从绘制地图到海上航行，
从人类的最早发明到今天的先进技术，
数学一直是人类赖以生存的枢纽。
人类数学之旅的第一步
被埃及，美索不达米亚和希腊的古代文化所吸引，
文化中创造了一些数和计算的基本语言。
但是，当古希腊陷入衰退，
数学进展停止。
但是，那是在西方。
在东方，数学将达到新的高度。
西方，许多数学遗产被遗忘或隐藏。
应有的荣誉尚未给予数学大突破
最终改变我们生活的世界。
这是不为人知的东方数学故事，
这将改变西方，并将产生现代世界.
中国跨越数千公里的长城
花类近2000年才建成这个巨大的防御墙，
开始于公元前220年，为了保护中华帝国。
中国的长城是一个壮举的工程，
建立在崇山峻岭、峭壁深壑。
当工程开工后，
古人认识到，他们要计算距离，
仰角和原材料数量。
因此，这也不足为奇
激发了一些非常聪明的数学家帮助建立帝国。
古代中国数学的核心
是一个令人难以置信的计数法，
它奠定今天西方数学的基石。
当数学家需要求和，他就使用小竹子（算筹）。
这些棒的组合代表了数字1到9。
每个位置代表
个位，
十，百，千，等等。
因此，数字924就代表
放置在个位上的4，十位上的2
和百位上的9。
这就是我们所说的十进制，
非常类似于我们今天使用的。
我们也使用1到9不同的位置，
表示几个，几十，几百或几千。
计数棒的威力使计算非常快。
事实上，古代的计算方式
非常相似今天在学校学习的。
古代中国
不仅是第一个使用十进制，
而且在西方采用之前就已经用了1000多年。
但只有计算时才用到计数棒。
当记下数字，
古人没有使用位值制，
相反，他们使用更费力的方法，
用特殊符号表示几十，几百，几千等等，
数字924会被写为
9个100，2个10，1个4，
效率不高。
问题
在于古人没有零的概念。
他们没有零的符号，它只是作为一个不存在数字。
使用计数棒，
用一个空位，而今天会写一个0。
问题出在开始写这个数时，
这就是为什么我们必须创造十、百、千的新符号。
没有零，可写的数字极为有限。
但是零的缺乏并没有阻碍
古代中国在数学上取得巨大进步。
事实上，
古代中国对数字有强烈爱好。
相传，公元前2800年，
中华民族的始祖--黄帝
建立了数学，
相信数字有宇宙的含义。
直到今天，中国人还相信数字的神秘力量。
奇数代表男性，偶数代表女性。
数字4，应不惜一切代价避免。
数字8带来好运。
古代中国人被数字模式所吸引，
开发了自己早期的“数独”（sudoku）版本。
这被称为幻方（纵横图）。
关于幻方的起源，传说，几千年前
大禹治洪水时，洛水中浮出一只神龟，
它的背上有组成幻方的数字，
人们称之为“洛书”。有点像这个。
在这个方阵里，
有一个伟大的宗教意义，
图中任意一横行、一纵行及对角线的
几个数之和都等于15，
现在，幻方也许只是一个有趣的智力难题，
但它显示了古代中国对数学模式的魅力，
而且不久，
他们创造了更大和
更高阶的幻方，
数学在宫廷的运作
也发挥了至关重要的作用。
日历和行星的运动
对皇帝都有重要意义，
影响他们的决策，甚至一天的安排。
因此，天文学家成为宫廷中很重要的成员。
而天文学家又总是数学家。
皇帝生活中的一切事情都是按照日历安排，
并数学般精确无误的执行。
皇帝甚至接受数学顾问
设计的一个系统，将有助于解决
后宫三千佳丽的“临幸”问题。
十分机灵精明的数学顾问解决
后宫问题的数学理念称为几何级数。
数学从未有一个更有趣的目的。
传说，从初一轮到十五，
皇帝有义务“临幸”121个嫔妃。
皇后、
三夫人、
九嫔、
二十七世妇、
八十一御妻。
数学家很快就意识到
这是一个几何级数，
一列数，其中后一项都是前一项
乘以相同的数，这里就是3。
每个组嫔妃的数量是前一组的3倍，
所以，数学家能够迅速拟订一个花名册，
以确保在15晚上，
皇帝能“临幸”每一位后宫。
第一天晚上，供皇后一个人独享。
第二天，三夫人共享一晚上，
接下来的一天，九嫔共享，
二十七世妇也是每晚九个轮流，
最后，八十一御妻（女御），分成九个晚上，
每晚九个。
作为皇帝必定需要耐力，
有点像一个数学家,
但目的是明确的：
尽可能寻求最好的皇位继承人。
这个花名册确保，皇帝
宠幸级别最高的佳丽更接近满月，
那时女性的力量，阴，
将达到最高，能够匹配皇帝的阳，男性的力量。
在宫廷中，对数学的依赖并不孤单，
它是国家运作必不可少的。
古代中国发展成一个伟大的帝国，具有严格的法律，
全面的税务制度
和度量衡和货币制度。
帝国需要
文职训练有素，数学方面能胜任 。
并用数学教科书培养文职人员，
《九章算术》大概写于公元前200年，
全书采用问题集的形式，
收有246个与贸易、计算税收等实践有联系的应用问题，
这些问题的本质
在数学的核心是如何解方程。
方程类似填字游戏。
给定未知数一定数量的等量关系，
从已知的等量关系
如何推导未知数。
例如：用秤砣和磅秤
我发现1个李子...
和3个桃子
总重15克。
但是...
2个李子
和1个桃子
总重10克。
这些信息可以推导出
1个李子和1个桃子多少重。这就是我做的：
首先我选择盘子的第1组，
1个李子和3个桃子总重15克，
2倍得2个李子和6个桃子总重30克.
然后我取走盘子的第2组
也就是2个李子和1个桃子总重10克。
没了李子，就有了一个有趣到结果。
去掉了李子，
5个桃子就重20克，
这样桃子每个重4克。
这样可以推出李子每个重3克。
用类似的方法，古代中国人
可以解更大的未知数，
更复杂的方程。
令人惊奇的是，
直到19世纪初
西方才出现这种解决方程的方法。
1809年，当研究小行星带一颗小惑星，
数学王子——
卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）
重新发现了这个方法，
古代中国在几个世纪以前就用公式表示了。
再次，古代中国走在了欧洲的前列。
但是，中国接着解决
涉及更多的数的更复杂的方程。
被称为“中国剩余定理”，
中国人提及了新的一类问题。
这里，给定
未知数除以一个给定数所得余数的同余方程组，
例如：3，5，7。
当然，这是一个抽象的数学问题，
但古代中国人仍然用实际问题表达。
市场里，一位妇女有一个鸡蛋托盘，
但她不知道有多少个鸡蛋。
所知道的是，如果3个1组，
剩1个;
如果5个1组，剩2个;
如果7个1组，
剩3个;
古代中国人发现了一个系统方法
计算出托盘最少可能的鸡蛋是52.
但最令人惊讶的是，
使用这么小的数目，象3，5和7。
你可以找到一个大一点的数字，象52。
这个看待数字的方式
成为过去两个世纪数学的主要议题。
到了公元6世纪，中国剩余定理
被用在中国古代天文测量行星运动。
直到今天我们仍然有实际用途。
互联网的加密编码用到数学
起源于中国剩余定理。
迈向13世纪，
数学建立了长期课程，
全国各地分布着30多个数学学校
中国数学的黄金时期已经到来。
最重要的数学家叫秦九韶。
传说，秦九韶是个恶棍。
是一个贪官，
仕途并不顺利，东奔西走，
因贪污公款多次被革职，
毒害任何挡他仕途的人。
秦九韶被描述成
虎狼般粗暴、
蛇蝎般恶毒，
因此，他是一个凶猛的战士也就不足为奇了。
10年里，他抵挡蒙古军队的入侵，
但是大部分日子里，他抱怨军旅生活
剥夺了他真正的爱好。
不再贪污，而是专心于数学研究。
秦开始尝试解决方程
试图测量我们周围的世界。
二次方程涉及到的数上升到方阵，
如5 × 5。
古代的美索不达米亚
已经注意到这些方程能
完美的测量二维平面形状，
像天安门广场，
但秦感兴趣的是更复杂的公式：
三次方程。
包含了立方的数
3次幂，例如， 5 × 5 × 5
并完美的拍摄三维形状，
像毛主席纪念堂。
秦找到了一种解决三次方程的方法，
工作原理是这样的：
秦想知道
毛主席纪念堂的确切体积。
他知道建筑物
体积和维度之间的关系。
为了得到答案，
秦利用已知条件创建一个三次方程。
然后对体积进行有根据的估计。
虽然他取得了纪念堂的大部分体积，
仍然还有小块剩下。
秦对这些小块重新创建一个新的三次方程。
现在他可以优化他的第一个估计，
试图找出这个新的三次方程的解决方案，等等。
每次他这样做，没有测量部分正在越来越小，
他的估计变的越来越好。
引人注目的是，
秦的方法西方直到17世纪，
艾萨克牛顿（Isaac Newton）才提出的非常类似方法，
技术的优势在于
可以应用到更复杂的方程。
秦甚至使用他的技术来
解决一个10次方程。
这是一个了不起的工作，极其复杂的数学。
秦可能是超前他到时代了，
但他的技巧有一个问题：
只能给出一个近似解。
对工程师来说，这个结果可能足够了， 但数学家不满足于此。
数学是一门精密科学，我们喜欢精确的事物，
秦并不能给出一个公式
确切的解决这些复杂的方程。
中国数学取得了巨大的飞跃，
但下面的数学突破
发生在一个中国西南部地区，
一个有着浓厚数学传统的国家，
将永远改变数学的面貌。
印度的首份份伟大的数学礼物是数字世界。
像中国人，印度数学家发现了
十进制的价值，
并已用于公元三世纪中期，
据说，印度人学会十进制是通过
旅行在印度的中国商人的计数棒，
但是也有可能是自己偶然发现的。
由于时代久远，仍然是个谜。
我们也许永远不会知道印度人是如何学会他们的进制，
但我们知道，他们不断提炼并使之完善，
创造全世界都在使用的9个数字.
印度数系被认为
是一个所有时代最伟大的知识创新，
发展成为一种国际通用语。
但是，还少了一个数，
是印度人介绍给世人的。
这个数最早的记载是在9世纪。
也许几百年前已经在使用了。
这个新数符号出现在印度中部
瓜略尔（Gwalior）小寺庙的碑文上。
这里就是数学世界的圣地，
我所寻找的就是这墙上的题字。
这里有一些数字..
这里是新的数，
0。
令人吃惊的是在印度人发明它之前，
没有0这个数。
在古希腊，根本不存在，
埃及，美索不达米亚，也没有，正如我们看到，在中国，
零已被使用，但作为一个占位符，
在数字等于零的位置留下空位来表示。
印度人把零从占位符变成了一个数，
使零本身变得有意义，
可以用于计算，学术研究。
这个聪明的概念性的一跃导致了数学的彻底变革。
现在，只需用10个数字，从0到9，
就能非常有效的
写出天文数字，
但印度人为何能做出了这么富于想像力的飞跃？
我们永远无法知道，
可能印度人使用0这个符号
来自他们在沙里用石头进行计算。
当石头在计算中被移走，
一个小圆孔是留在它的位置上，
表示变成没东西了。
但是，零的发明可能还有一个文化原因。
因为在古代的印度人，“无”和“永恒”
是他们宗教信仰的核心。
在印度宗教中，天下万物生于'无'，
'无'是人类能够达到的最高境界。
因此，这也许并不奇怪
狂热的宗教文化--“空”
是产生概念“0”的思想基础。
印度人甚至用哲学概念
“空”(shunya)表示新的数学术语“0”。
在公元7世纪，伟大的印度数学家婆罗摩（Brahmagupta）
记述了零的一些基本性质。
今天世界各地的学校里仍在
教授婆罗摩关于零的计算规则。
1+0=1，
1-0=1，
1X0=0.
但当1/0时，婆罗摩栽大了。
毕竟，什么数乘以0等于1？
它需要一种新的数学概念，无穷，
去搞清楚除以0的意义，
突破是由一位12世纪的印度数学家
婆什迦罗II（Bhaskara II），
如果把水果劈成2等份，得到2片，
所有1除以1/2等于2.
如果把水果劈成3等份，得到3片，
所以，当我划分成越来越小的分数，
最终，我得到越来越多片，
当我以零尺度分，
将得到无限多片。
因此，对于婆什迦罗，1/0=∞.
但是，印度人对零的计算更深入。
例如，3-3=0，
那么3-4=？
似乎什么也没有，
但印度人认识到，
这是一种新的"没有"---负数。
印度人称他们为“债务”，因为他们如下面解方程，
“如果我有3堆材料，但取走4堆，
“还剩下多少？”
这可能看上去很奇怪，不切实际，
但却是印度数学之美。
他们能想出负数和零
是因为用抽象实体来思考数。
不仅用于计算和测量布匹。
他们有自己的生活方式，自由漂浮于现实世界。
这导致了数学思想爆炸。
印度人抽象的数学方法，很快被用于
解二次方程式--
方程未知项的最高次数是2。
婆罗摩对负数的理解允许
二次方程总有两个解，
其中之一可以是负的。
婆罗摩更进一步，
解决了两个未知数的二次方程，
在西方，直到1657年才考虑这个问题，
当时法国数学家费马（Fermat）
用同样的问题挑战他的同事们。
他并不知道，
早在千年前
婆罗摩就用抽象方法解决了。
但令人惊讶，
他还发展了新的数学语言表示抽象。
婆罗摩尝试
使用不同的颜色的名称缩写写方程，
表示方程中的未知数。
一种新的数学语言活跃起来 ，
最终发展成
今天的数学期刊中遍地的X和Y。
不光新的计数法被发展了，
印度数学家对三角学
也作出了贡献。
三角学的作用像一本字典，
把几何翻译成数字。
虽然三角学起源于古希腊，
却在印度数学家手中
真正蓬勃发展。
其核心内容是对直角三角形研究。
在三角学里，你可以用角度
来求出了解对边与斜边的比例。
这个函数叫正弦函数(sin)
当你输入的角度，得到比例。
因此，例如在这个三角形中，夹角为30度，
这样,sin30°=1/2，
说明对边是斜边的一半。
正弦函数可以用于计算距离，
当你无法准确的测量。
即使今天，它还被用于建筑学和工程学。
印度人用它来勘察周围的土地，
航海，最终绘制地图。
这是观测工作的核心，
德里(印度城市Delhi)这个地方，
天文学家们研究恒星。
印度天文学家可以利用三角学
推算出地球与月球的距离
地球和太阳，等等
只能在半满月时进行计算，
因为这时月亮正对太阳，
这样太阳，月亮和地球组成一个直角三角形。
这样，印度人可以测量
太阳与天文台之间的角度
是七分之一度。
sin1/7°=1:400。
这意味着地球到到太阳的距离是到月亮的400倍。
因此，使用三角学，
印度数学家不必离开地球表面
就可以探索太阳系。
古希腊人最早研究正弦函数，
并列出了某些特殊角度的精确值，
但他们无法算出任意角的正弦。
印度人却走得更远，定下艰巨的任务，
去寻找一种方法
可以计算任何给定角的正弦函数。
这个问题的突破性进展发生在
印度南部的"喀拉拉邦学校"（Kerala）。
15世纪，这个地方
出了很多大数学家。
他们的领袖叫摩伽婆（Madhava），
曾给出了一些特殊的数学发现。
摩伽婆成功的关键是引进了无穷的概念。
他发现，可以把无穷多东西戏剧性的加起来，
以前，一直害怕对无穷进行求和，
但摩伽婆很高兴处理无穷。
例如，下面就是
对无限多的分数求和。
坐船从0到1，
但我可以把旅程分割成无限多的分数。
我先到1/2，
然后再前进1/4,
1/8,1/16,等等
前进的分数越小，越接近终点，
但只有把无穷多的分数相加，才能到达终点。
物理上和哲学上
无穷多东西相加，似乎是一个挑战，
但数学却把这种不可能解释清楚了。
通过产生一种语言
来表达和处理无穷，
能够证明
经过无限多步后，将到达终点。
这种无限求和被称为无穷级数，
摩伽婆对建立级数和三角学的关系
做了大量的研究。
首先，他意识到，他能用相同的原理
对无限多的分数相加
得到一个重要的数 π（pi）.
π是圆的周长与直径之比，
这个数字，出现在数学的很多地方，
但对工程师特别有用，
因为任何曲线测量都涉及到π，
因此，几个世纪以来，数学家都在寻找π的精确值。
6世纪，印度数学家阿耶波多（Aryabhata）
给一个非常精确的近似值 即3.1416。
他接着以此
计算地球的周长，
得到结果是24，835英里，
令人惊讶的是，与实际值只有70英里误差。
15世纪的喀拉拉邦，
摩伽婆意识到他可以利用无穷
给出π的一个准确公式。
通过逐次加减不同的分数，
可以得出π的精确公式。
首先，他在数轴上移动了四步，
超过了π，
接着退回三分之四步
或一又三分之一步，
现在，他又离π太远了，
所以，他又向前五分之四步。
每一次，他交替下一个奇数除4。
他在数轴上呈之字形移动，
越来越接近π。 (即Leibniz级数 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + … 不过收敛很慢）
他发现，如果穿过所有的奇数，
将得到π的确切值。
这个求π的公式在大学课程里教过，
是由17世纪德国数学家莱布尼茨发现的，
但令人惊讶的，
实际上两个世纪前的摩伽婆是早就发现了。
他接着使用同样的方法
得到了正弦的无穷级数形式。
精彩的是你可以使用这些公式
计算任意角的正弦值到任意精度。
看来不可思议的是，
印度人比西方数学家早发现几个世纪。
它也说明了西方对非西方的态度，
我们总是把他们的发现宣称是自己的。
非常清楚，
西方给予非西方数学重大突破应有的荣誉时， 一直非常迟钝。
摩伽婆不是唯一受这种待遇的数学家。
在十八，十九世纪，
由于西方接触东方越来越多，
大量的摒弃和贬低
殖民地的文化。
当地人，被假设没有任何的知识产权价值。
只有现在，21世纪初，
历史正在改写。
但是，东方数学对欧洲的重大影响，
归功于一个中世纪强国的发展。
公元7世纪，一个新的帝国
开始蔓延整个中东地区。
先知穆罕默德的教义
鼓舞了强大的伊斯兰帝国
很快延伸至该国东部的印度，
位于现在的摩洛哥西方。
在这个帝国的中心，有着充满活力的智育。
大图书馆和学习中心成立于巴格达(伊拉克首都)。
称为“智慧馆”，
它在整个伊斯兰帝国教学中传播，
到达像非斯(摩洛哥北部一城市)这样的学校，
学习的课程包括天文，
医学，化学，动物学
和数学。
穆斯林学者收集和翻译的许多古籍，
为他们的后代有效保存下来。
事实上，如果没有他们的介入， 我们可能永远也不会知道
关于埃及，巴比伦，希腊和印度的古代文化。
但在“智慧馆”的学者们不满足于
只是翻译别人的数学著作。
他们希望建立一个自己的数学，
推动这一课题的进展。
这种求知欲在最初几个世纪积极鼓励
伊斯兰帝国。
古兰经肯定了知识的重要性。
学习完全是神的旨意。
事实上，掌握数学技能在伊斯兰教是必要的。
虔诚者需要计算祈祷时间和
麦加(Mecca，伊斯兰教第一圣地)的朝向，
由于描绘人像在伊斯兰是禁止的，
这意味着他们不得不用更多的几何图案
来装饰他们的建筑。
穆斯林艺术家发现所有不同种类的对称，
能描绘在一个二维的墙上。
巴格达“智慧馆”的主要领导人叫
穆罕默德花拉子米（Muhammad Al-Khwarizmi 波斯学者）。
花拉子米是一位杰出的数学家
对两个关键的数学概念传到西方作出了贡献。
花拉子米意识到印度数系
对数学和科学
彻底变革扮演着重要的角色。
他的工作解释了数字的作用，
加快计算和有效地做事情，
不象以前，
数只是伊斯兰数学家中专用。
事实上，这些数被称为印度-阿拉伯数字
（俗称阿拉伯数字）
这些数字1到9，加一个0，
现在，世界各地都在使用。
但是，花拉子米将要创造一个全新的数学语言。
它被称为代数（algebra）
代数”一词取自他一本著作的名称《代数学》 （书名的阿拉伯文是“Al-jabr W'al-muqabala”），
直译《还原与对消的科学》．
代数是数字运算的法则。
这是解释
数字行为模式背后的语言。
有点像计算机运行的程序代码。
该代码对代入程序的任何数都有效。
例如，数学家可能会发现，
一个数A的平方
大于（A-1）×（A+1）
例如：25=5×5
大于4×6=24，
36=6×6大于5×7=35，等等
但你怎么知道
对任意数是否都成立?
为了解释这些计算模式，
我们使用制革厂里的染色洞。
如果方阵里有25个洞，5×5，
把其中的一列5个移到底部，
这样就得到4个6，还多1个。
因此，不管方阵里有多少洞，
可以用类似的方法把其中的一列移到底部，
最后多出1个。
代数是一个巨大的突破。
这是一种新的语言，
能够解释数字运算的方式。
在此之前，印度与中国
只考虑具体问题。
但花拉子米从特殊到一般。
他开发的系统方法，
能够分析问题，无论你取什么数都有解。
当今世界的数学还在使用这种语言。
当运用代数到二次方程
（未知项次数为2的整式方程），
花拉子米取得了重大发现。
古美索不达米亚设计了
一种巧妙的方法来解决特定的二次方程，
但花拉子米的抽象代数语言，
却能解释为什么这种方法总是有效。
这是一个伟大的理念飞跃，
并最终导致
解二次方程的一般方法。
接下来的数学圣杯
是找到一种解所有三次方程
的通用方法，
11世纪，一个波斯数学家
接受了三次方程问题的挑战。
他的名字叫欧玛尔·海亚姆（Omar Khayyam）
他走遍了中东许多地区，边旅行边计算，
但他出名的另一个原因是
他是一个著名诗人，
伟大诗作《柔巴依集》（又译《鲁拜集》）的作者。
似乎有些奇怪，一个诗人同时又是一个数学大师。
毕竟，这种组合不太会想到。
但是学科之间存在很大的相似性。
诗歌，讲究结构和节奏韵律，
与构建数学逻辑证明有强烈共鸣。
海亚姆主要的数学贡献
是找到通用的方法来解决所有三次方程，
而不是特例，
海亚姆进行了系统地分析，
忠实于花拉子米代数的精髓。
海亚姆的分析第一次揭示了
三次方程共有几种不同类型。
但他仍然受
希腊几何传统的影响，
他不能把代数同几何分开。
事实上，他根本不会考虑更高次方程，
因为当他们描述超过三维的事物，
他认为这是不可能的。
虽然几何在一定程度上
允许他来分析三次方程，
他仍旧不能给出一个纯代数的解决方案。
这将是500年后，另一个数学家作出飞跃，
并找到三次方程的通解。
而飞跃最终发生在西方 - 意大利。
在中国，印度和伊斯兰帝国
蒸蒸日上的几个世纪，
欧洲正在中世纪“黑暗时代”的阴影中。
智力活动，包括数学研究，一直停滞不前。
但是到了13世纪，事情开始发生改变。
由意大利各城市兴起，以后扩展到西欧各国，
知识从东方传播到西方。
一个海关管理员的儿子，
将成为中世纪欧洲第一个伟大的数学家，
当他还是一个孩子时， 他与他的父亲在非洲北岸到处旅行，
在这里，他了解了阿拉伯数学的发展，
特别是印度阿拉伯数系的优越性。
当他回到意大利后，
写了一本书，
将对西方数学发展产生巨大的影响力。
这位比萨数学家叫莱昂纳多（Leonardo），
以斐波那契为大家所知，
在他的《算盘书》中，
斐波那契提出了一个新的数系，
显示了优越于
整个欧洲使用的罗马数字。
计算变得简单得多，
对与数字打交道的人，
从数学家到商人，几乎每个人。
但这些新的数仍遭到普遍质疑。
旧习难改，权威不信任他们。
一些人认为，
这使诈骗，篡改更方便。
另一些则认为，普通老百姓都会计算
夺走了那些知道如何使用旧数码的
知识分子的权威性。
1299年，罗伦萨甚至禁止使用他们，
随着时间的推移，常识盛行，
新数系在整个欧洲蔓延，
旧的罗马数系慢慢消失。
最后，印度阿拉伯数字，0到9，获得了胜利。
今天，斐波那契
以研究兔子交配问题，
发现Fibonacci数列闻名,
假设一个农民有一对兔子。
兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，
一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔都不死，
试问：从开始起，每个月有多少对兔子？
第一个月小兔子没有繁殖能力，
所以还是一对；
两个月之间，仍是一对；
第三个月开始，
生下一对小兔共有两对；
第四个月开始，
老兔子又生下一对，
因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；
第四个月，第一对兔子又生下一对，
第二对兔子第一次生下一对，
因为第三对小兔子还没有繁殖能力，所以一共是五对；
依次类推，
斐波那契数列的每一项，
都等于它前两项的和。
这样的序列下去...
1...1...2...3...
5...8...13...
21...34...55...等等.
大自然偏爱Fibonacci数序，
不只是兔子利用它们。
花瓣数总是Fibonacci数。
菠萝上的鳞片两组螺旋排列都是斐波纳契数列
甚至蜗牛的螺纹壳也是。
斐波那契数在大自然中是无处不在的。
但欧洲数学下一个重大突破
直到16世纪初才发生。
涉及找出
解决所有三次方程的一般方法，
发生在意大利博洛尼亚。
16世纪初，博洛尼亚大学
是欧洲数学思想的中心。
来自欧洲各地的学生聚集在这里，
并制定了新的数学竞赛。
大批观众聚在一起观看数学家挑战，
象击剑智力比赛。
但即使在这种提问的氛围里，
有些问题相信也是无解的。
人们普遍解认为所有三次方程
一般方法是不存在的。
但是，一位学者证明每个人都错了。
他的名字是塔尔塔利亚(Tartaglia)，
但他看起来
不像个新数学的传奇建筑师。
在塔尔塔利亚十二岁时，
一法国士兵用刀砍了他的面部，
这次受伤给他留下严重的面部伤疤，
语言失灵，
故有塔尔塔利亚的绰号（塔尔塔利亚原名丰塔纳）
(意大利语 Tartaglia 是“口吃者”之意)。
回避他的同学，
塔尔塔利亚沉迷于数学，
不久，他发现了一类三次方程的解法。
但塔尔塔利亚很快发现
他不是唯一一个相信可以破解三次方程的人。
一位年轻的意大利人费罗（Fior）曾扬言，
他也有解三次方程的杀手锏。
故事中的两位主人公同时取得突破，
二人被安排进行公开比赛.
知识产权的比赛即将开始。
麻烦的是，塔尔塔利亚
只知道如何解决一类三次方程，
费罗却准备
向他挑战另一类三次方程。
就在比赛中的头几天，
塔尔塔利亚苦思冥想后终于找到了这类三次方程的解法，
而对方对他的题目却一题都做不出来，
于是在比赛中， 他只用了两个小时的时间就解出了所有题目，
塔尔塔利亚更加热心于
研究一般三次方程的解法。
消息传出不久，米兰数学家
卡尔达诺(Cardano)
极力向塔尔塔利亚求教三次方程的解法，
条件是
卡尔达诺立下永不泄密的誓言。
但卡尔达诺还是禁不住与
聪明学生费拉里（Ferrari）研究塔尔塔利亚的解法。
当费拉里掌握了塔尔塔利亚工作的精髓后，
他发现他能解更复杂的
四次方程，一个惊人的成果。
卡尔达诺没有否定他的学生而是奖励他，
他打破了保密誓言，
将三次和四次方程解法公诸于众(《大术》一书)，
可怜的塔塔利亚从此一蹶不振，死于贫穷。
因而数学上三次方程的解法至今
仍被称为“卡尔达诺公式”，
塔塔利亚之名反而湮没无闻了。
但他设图解决令
中国，印度和阿拉伯伟大的数学家都头疼的问题。
这是现代欧洲第一次
发生的伟大数学突破。
欧洲人手中已经有了自己新的代数语言，
印度阿拉伯数字的强大技能，
及精通无限的开始。
西方世界用东方语言书写
数学故事的时代开始了。
数学变革即将开始。